Музыка и математика

Всем доброго дня суток :))

Частенько у меня возникают мысли насчет того, как можно использовать математические знания в области музыки. Бывает лежишь себе где-нибудь на диване в комфорте и слушаешь музыку. И если к тебе в этот момент подойти и начать загонять про кота Шрёдингера, то у тебя невольно глаза на лоб полезут.

Но, тем не менее, можно заметить некую связь музыки и математики. Лично я очень люблю использовать математический подход, когда придумываю упражнения на развитие техники. В таких случаях помогают математические прогрессии, а также эксперименты с ритмом. Но обо всём по порядку.

Конечно, математика, может служить лишь инструментом для создания, восприятия или же для понимания и изучения музыки. Интуитивное и спонтанное начало должно играть очень важную роль. Вряд ли когда-нибудь мы сможем вдохновение и внутренние переживания поместить в чёткие рамки или высчитать, подгадать. А если сможем, то встаёт вопрос - а нужно ли это?

На первых порах изучения музыки очень многое приходится считать. Ритм и интервалы. Состав аккордов, количество тактов. Музыкальный размер. Даже чтобы определить высоту звука, иногда приходится посмотреть на нотный стан, который состоит из пяти линеек. Мы знаем, что на первой добавочной снизу находится нота до. А но второй добавочной - ля.

Но, помимо высоты звука, существует также и его длительность. Которая при исполнении не всегда выдерживается чётко. На письме же, как правило длительность имеет вполне определённую относительную величину. Относительную, потому что она может меняться, в зависимости от темпа, заданного дирижёром или исполнителем.

И тут мы сталкиваемся с тем, что в математике называется дробями. Среди всех прочих, имеется целая длительность. Если её поделить на две равные части, то мы получим длительность, которая звучит в два раза короче. Она называется половинной длительностью. Целую же ноту мы можем получить, поделив бревис пополам. В одной четверти мы имеем четыре шестнадцатых, каждая из которых делится в свою очередь на две тридцать вторых.

Помимо высоты и длительности, существует еще порядок нот. Вспомним гамму до мажор и сыграем её от до первой октавы до си той же октавы. Как мы знаем из курса сольфеджио и теории, каждой ноте соответствует своя ступень. Если мы выпишем на бумагу те ступени, которые только что сыграли или спели, то мы получим простую математическую прогрессию чисел. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В этой прогрессии семь членов, начинается она с единицы и каждый следующий её член больше предыдущего на 1 :)) Но это уже для тех, кто в курсе всяких там математических тем и понятий. Я сам не уверен, что все грамотно сформулировал.

Говоря о порядке нот, мы можем вспомнить и про игру гамм секвенциями. Есть простая секвенция, которая звучит так — до, ре, ми, ре, ми, фа, ми, фа, соль, фа, соль... и так далее. Выписав ступени, мы получим следующий порядок чисел — 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5... А это уже задачка из начальной, или из ещё какой-нибудь школы. Угадайте следующих четыре числа. Остаётся всего навсего понять логику прогрессии и можно играть эту идею от любой ноты в любой тональности любыми длительностями по всему грифу и клавиатуре вверх и вниз, как угодно. Кстати, кусочки этой или похожей прогрессии очень часто встречаются в произведениях классических композиторов. Можно использовать прогрессии и в акцентировке.

Приведу пример. Имеем четыре группы по четыре шестнадцатых. В каждой группе имеем один акцент. В первой группе акцент падает на первую шестнадцатую. В каждой следующей группе акцент всё время смещается на одну шестнадцатую вперед. Таким образом получается очень интересный ритмический рисунок, который также основан на математической прогрессии.

В этот раз я разобрал только основные моменты. Используя эти идеи можно получить огромный набор инструментов для дальнейшего изучения музыки. Скажем, фрагменты этих прогрессий можно использовать во время построения гитарного соло. Секвенции вообще по сути являются математическими прогрессиями и повсюду используются различными музыкантами.

Возможно некоторые термины были непонятны:

Кот Шрёдингера — объект мысленного эксперимента Эрвина Шрёдингера в области квантовой физики.

Бревис — длительность нот, равная двум целым.

Секвенция — последовательное повторение фразы или оборота на другой высоте.

Акцент, акцентировка — динамическое выделение ноты, группы нот или аккорда.